Приложение
к ОСНОВНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
начального общего образования
срок реализации 4 года
согласована Управляющим советом МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1
с углубленным изучением отдельных предметов» (далее – Школа)
Протокол №5 от 22.04.2021 г.,
утверждена приказом директора Школы от 26.04.2021 г. №110

Рабочая программа
учебного предмета
«Математика»
для учащихся 1- 4 классов
общеобразовательной школы

Составитель программы:
Балицкая И. Л.,
учитель начальных классов

Надым

Результаты изучения учебного предмета
Планируемые результаты освоения основной образовательной программы
начального общего образования обеспечивают связь между требованиями,
определяемыми
федеральным
государственным
образовательным
стандартом,
образовательным процессом и системой оценки, используемой в образовательном
учреждении, и учитываются при создании основной образовательной программы
начального общего образования. В соответствии с ФГОС планируемые результаты
конкретизируют и уточняют общее содержание личностных, метапредметных и
предметных результатов обучения младших школьников.
Планируемые результаты освоения курса «Математика»
Личностные результаты
У учащегося будут сформированы:
мотивационная основа учебной деятельности:
1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»;
2) положительное отношение к школе;
3) вера в свои силы;
 целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний;
 способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин
успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;
 способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в
учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки
учителей, товарищей, родителей и других людей;
 самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в
исполнительской, так и в творческой деятельности;
 принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество,
здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила
сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;
 учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам
математической деятельности;
 уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной
стороны, как личности и индивидуальности, а с другой — как части коллектива
класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за
общее благополучие и успех;
 знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и
ориентация на их применение в учебной деятельности;
 становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины,
совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других
людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;
 становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через
восприятие
гармонии
математического
знания,
внутреннее
единство
математических объектов, универсальность математического языка;
 овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на
основе метода рефлексивной самоорганизации;
 опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4
класса.
Учащийся получит возможность для формирования:
 внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению,
выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;
 устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим
способам решения задач;









позитивного отношения к создаваемым самим учеником и его одноклассниками
результатам учебной деятельности;
адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
гражданской идентичности в поступках и деятельности;
способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учета
позиций партнеров и этических требований;
этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей,
сопереживании и помощи им;
способность воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и
гармонию;
адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли
«хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как
ученика, нацеленность на саморазвитие


Метапредметные результаты
Регулятивные
Учащийся научится:
 принимать и сохранять учебную задачу;
 применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;
 планировать в том числе во внутреннем плане свою учебную деятельность на уроке
в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);
 учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале
в сотрудничестве с учителем;
 применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной
деятельности:
- пробное учебное действие;
- фиксирование индивидуального затруднения;
- выявление места и причины затруднения;
- построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее
реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков);
- реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона;
- усвоение нового;
- самоконтроль результата учебной деятельности;
- самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;
- различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной
деятельности;
 выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и
умственной форме;
 применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов
коррекционной деятельности:
- самостоятельная работа;
- самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);
- фиксирование ошибки;
- выявление причины ошибки;
- исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;
- самоконтроль результата коррекционной деятельности;
- самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;
 использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания
результатов своей учебной деятельности;
 адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей,
родителей и других людей;



вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его
оценки и учета характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки
для создания нового, более совершенного результата;
 применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
 преобразовывать практическую задачу в познавательную;
 самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом
учебном материале;
 фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и
самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;
 проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять изученные приемы положительного самомотивирования
к учебной деятельности;
- самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных
шагов учебной деятельности;
- самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;
- самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной
деятельности;
 фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов)
и самостоятельно ее реализовывать в своей целостности;
 ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
 определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и
самостоятельно осуществлять проектную деятельность.
Познавательные
Учащийся научится:
 понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач
по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе
модели и схемы для решения учебных задач;
 выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции:
- анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и
классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под
понятие;
 устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
 применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания:
наблюдения, моделирования, исследования;
 осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в
зависимости от учебной цели;
 применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из
сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
 применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
 осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с
использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая
электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе
контролируемом пространстве Интернета;
 осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе
самом в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать ее;
 ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
 строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его
строении, свойствах и связях;
 владеть рядом общих приемов решения задач;



понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая,
линейная; график и др.);
 составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4
класса;
 понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 4 класса для организации учебной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
 проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;
- самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения
учебных задач;
- самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных
задач;
- самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;
- строить и применять основные правила поиска необходимой информации;
 представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;
 осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета;
 представлять информацию и фиксировать ее различными способами с целью
передачи;
 понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом
системы знаний;
 осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
 осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости
от конкретных условий;
 строить логическое рассуждение, включающее установление
причинноследственных связей;
 произвольно и осознанно владеть изученными общими приемами решения задач;
 применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;
 решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 4 класса.
Коммуникативные
Учащийся научится:
 фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила
ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;
 допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое
мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;
 стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности,
договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного
взаимодействия (в том числе и в ситуации столкновения интересов);
 распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции
«автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять
правила работы в данных позициях (строить понятные для партнера высказывания,
задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для
обоснования своей точки зрения и др.);
 адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач,
строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;
 понимать значение командной работы для получения положительного результата в
совместной деятельности, применять правила командной работы;



понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила
сотрудничества;
 понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.
Учащийся получит возможность научиться:
 проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять правила ведения дискуссии;
- самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном
взаимодействии;
- самооценку умения обосновывать собственную позицию;
- самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других
людей;
- самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить
хороший результат;
- самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;
- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
взаимопомощь.
Предметные результаты
Числа и арифметические действия с ними
Учащийся научится:
 выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
 выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
 проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия,
оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;
 выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям
с числами в пределах 100;
 вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в
пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на
основе знания правил порядка выполнения действий;
 называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на
числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;
читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и
на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с
одинаковыми числителями;
 находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет
от другого;
 складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
 читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью
геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной
дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и
вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);
 распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей.
Учащийся получит возможность научиться:
 самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными
числами;
 выполнять деление круглых чисел (с остатком);
 находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения
задач на части;
 создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях
и действий с ними;




решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с
числами.
Работа с текстовыми задачами
Учащийся научится:
 самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и
реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов
решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его
правдоподобие, решать задачи с вопросами;
 решать составные задачи в 2–5 действий с натуральными числами на смысл
арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы
(вида a = bc);
 решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
 решать простые и составные задачи в 2–5 действий на сложение, вычитание и
разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
 решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
 решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и
дроби, которую одно число составляет от другого;
 решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу
друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием):
определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между
движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;
 решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
 самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели — числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
 при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными
величинами.
Учащийся получит возможность научиться:
 самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения
текстовых задач;
 анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все
изученные действия с числами;
 решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как
частного случая задач на части;
 решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей
фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных
треугольников;
 решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения
текстовых задач графики движения.
Геометрические фигуры и величины
Учащийся научится:
 распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и
гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
 находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и
прямоугольных треугольников;
 непосредственно сравнивать углы методом наложения;
 измерять величину углов различными мерками;
 измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;
 находить сумму и разность углов;
 строить угол заданной величины с помощью транспортира;



распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол
и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью
измерений.
Учащийся получит возможность научиться:
 самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и
построения с помощью транспортира;
 при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических
измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство
смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника,
четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и
др.);
 делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя
распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно
измерить каждую из них.
Величины и зависимости между ними
Учащийся научится:
 использовать соотношения между изученными единицами длины, площади,
объема, массы, времени в вычислениях;
 преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины,
умножать и делить величины на натуральное число;
 использоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц — 1 мм2, 1
см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять
арифметические действия с ними;
 проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью
палетки;
 устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного
треугольника и выражать ее с помощью формулы: S = (a · b) : 2;
 находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения
величины;
 распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять
место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового
луча;
 называть существенные признаки координатного луча, определять координаты
принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и
использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;
 строить модели одновременного равномерного движения объектов на
координатном луче;
 наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между
величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов,
строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев
одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s =
vсбл. · tвстр, использовать построенные формулы для решения задач;
 распознавать координатный угол, называть его существенные признаки,
определять координаты точек координатного угла и строить точки по их
координатам;
 читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые
диаграммы;
 читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия
объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами;
время, место и продолжительность и количество остановок;



придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых
могли бы быть рассматриваемые графики движения;
 использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.
Учащийся получит возможность научиться:
 самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу
зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
 наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными
величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
 определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающим зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t;
 строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя
равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу
друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 +
v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), отставанием (d = s0 + (v1 – v2) · t);
 кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла,
самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное
изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
 определять по графику движения скорости объектов;
 самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.
Алгебраические представления
Учащийся научится:
 читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия,
начиная с названия последнего действия;
 записывать
в
буквенном
виде
переместительное,
сочетательное
и
распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из
суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий
с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;
 распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей;
 решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b,
а – х = b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне
автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь
на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты
действий;
 решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага), и
комментировать ход решения по компонентам действий;
 читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные
неравенства;
 решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с
помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений,
используя теоретико-множественную символику.
Учащийся получит возможность научиться:
 на основе общих свойств арифметических действий внесложных случаях:
- определять множество корней нестандартных уравнений;
- упрощать буквенные выражения;
 использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний
учащихся.
Математический язык и элементы логики
Учащийся научится:



распознавать, читать и применять новые символы математического языка:
обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных
неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства,
обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и
линейные диаграммы, графики движения;
 определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить
простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
 обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства,
делать логические выводы;
 проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения,
используя логические операции и логические связки.
Учащийся получит возможность научиться:
 обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
 решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов,
диаграмм Эйлера–Венна;
 строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы
решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Учащийся научится:
 использовать для анализа представления и систематизации данных таблицы,
круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их
помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и
графиков;
 работать с текстом: выделять части учебного текста — вводную часть, главную
мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль, и важные
замечания, проверять понимание текста;
 выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический
опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска
информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии,
контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления
информации;
 выполнять творческие работы по темам: «Передача информации с помощью
координат», «Графики движения»;
 работать в материальной и информационной среде начального общего образования
(в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного
предмета «Математика. 4 класс».
Учащийся получит возможность научиться:
 конспектировать учебный текст;
 выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные
работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых
интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические
средства;
 пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса»,
в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
 составлять портфолио ученика 4 кл.
Содержание курса
Числа и арифметические действия с ними (200 ч)

Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством.
Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части
совокупности.
Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько
же, больше (меньше) на ... порядок.
Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части
совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь
между сложением и вычитанием совокупностей.
Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок
следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление
многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной
системой записи чисел и десятичной системой мер.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ≠).
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки
арифметических действий (+, –, · , : ). Названия компонентов и результатов
арифметических действий.
Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.
Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий
(между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение
неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и
деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.
Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение
чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Связь между компонентами и результатами арифметических действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения
и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и
разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы
и разности на число.
Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними.
Алгоритм деления с остатком.
Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и купюры.
Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со
скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование
свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и
группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления
многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное
действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических
измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия
числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на
числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми
числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части,
которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по
его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и
неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.

Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание
смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).
Текстовые задачи (130 ч)
Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,
представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение
наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткая запись и др.).
Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом
(по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления
выражения). Арифметические действия с величинами
при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его
правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,
нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.
Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое
математическое решение (модель).
Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение,
вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …»,
«больше (меньше) в …». Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b
· c: путь — скорость — время (задачи на движение), объем выполненной работы —
производительность труда —время (задачи на работу), стоимость — цена товара —
количество товара (задачи на стоимость) и др. Классификация простых задач изученных
типов.
Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и
решения составной задачи.
Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их
сумме и разности.
Задачи на приведение к единице.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на
нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на
нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в
противоположных направлениях,
вдогонку, с отставанием).
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры и величины (60ч)
Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще —
тоньше, спереди — сзади, сверху —снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур
по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и
границы.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство
геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая,
замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырехугольник,
пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый
и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол, смежные углы,
вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность.
Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование

для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля,
транспортира).
Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны
многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и
грани куба и прямоугольного параллелепипеда.
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.
Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
План, расположение объектов на плане.
Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное
сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр,
метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра
многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр,
квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь
прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное измерение площади
геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.
Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр,
кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между
ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов:
угловой градус. Транспортир.
Преобразование, сравнение арифметических действий с геометрическими
величинами.
Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов
измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов
треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов
и др.
Величины и зависимости между ними (50 ч)
Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица
измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и
вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора
единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы
массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.
Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение
вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.
Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и
соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней
недели. Календарь. Преобразование однородных величин и арифметические действия с
ними.
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.).
Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью.
Правильные и неправильные части величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,
фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с
переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a · b, P = (a + b) ·
2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a · а, P = 4 · a.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (a · b) : 2.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c. Формула объема
куба: V = a · а · а.
Формула пути s = v · t и ее аналоги: формула стоимости С = а · х, формула
работы А = w · t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b · c.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками
координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель
равномерного движения реальных объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном
одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл.= v1
+ v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися
объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в
противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с
отставанием (d = s0 – (v1 – v2) · t). Формула одновременного движения: s = vсбл.· tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом
языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного
способа фиксации зависимостей к другому.
Алгебраические представления (40 ч)
Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных
выражений при заданных значениях букв.
Равенство и неравенство.
Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а · 1 = 1 ·
а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных
формул: а + b = b + а — переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) —
сочетательное свойство сложения, а · b = b · а — переместительное свойство
умножения, (а · b) · с = а · (b · с) — сочетательное свойство умножения, (а + b) · с = а · с
+ b · с — распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число),
(а + b) – с = = (а – с) + b = а + (b – с) — правило вычитания числа из суммы, а – (b + с) = а
– b – с — правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с — правило деления
суммы на число и др.
Формула деления с остатком: a = b · c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х =
b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к
цепочке простых. Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел.
Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥ , ≤ .
Двойное неравенство.
Математический язык и элементы логики (20 ч)
Знакомство с символами математического языка, их использование для построения
математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «...
и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».
Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач.
Знакомство со способами решения задач логического характера.
Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Задание множества
перечислением его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: ∅. Равные множества. Диаграмма Эйлера–
Венна.
Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄. Пересечение множеств. Знак ∩. Свойства
пересечения множеств. Объединение множеств. Знак ∪. Свойства объединения
множеств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч)
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,
расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по
свойствам.
Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами,
фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта
операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм.
Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение
алгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор
информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин; фиксирование,
анализ полученной информации, представление в разных формах.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по
заданному правилу.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных
замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение,
Интерпретация данных, построение.
Обобщение и систематизация знаний.
Портфолио ученика.
1 класс (132 ч)
Числа и арифметические действия с ними (70)
Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы
предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы. Сравнение групп
предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше)
на ... Порядок. Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части
группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов.
Связь между сложением и вычитанием групп предметов. Аналогия сравнения, сложения и
вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.
Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение
чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д.
Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и
сравнение чисел с помощью знаков =, ≠, >, <.
Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов
сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп
предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость
результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение
чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого. Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9.
Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»). Римские цифры. Алфавитная нумерация.
«Волшебные» цифры.
Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в
пределах 10. Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Укрупнение единиц счета и
измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью
треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков»
(чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков). Счет десятками и

единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек.
Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц.
Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода
через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой
мер. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и
вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Работа с текстовыми задачами (20 ч)
Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении
чисел от 1 до 9. Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей
текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).
Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на
разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи,
обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам. Задачи с некорректными
формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2–4 действия.
Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи.
Арифметические действия с величинами при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (14 ч)
Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще –
тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др. Сравнение фигур по
форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из
палочек. Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы.
Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр,
дециметр; соотношение между ними.
Построение отрезка заданной длины с помощью линейки. Составление фигур из
частей и разбиение фигур на части. Объединение и пересечение геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними (10 ч)
Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица
измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость
выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Измерение массы. Единица массы: килограмм.
Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами арифметических действий, их фиксирование в речи. Числовой отрезок.
Алгебраические представления (14 ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1–2 действия без скобок.
Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .
Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, решаемые на основе взаимосвязи между
частью и целым. Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной
формулы: а + b = b + а. Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью
буквенных равенств вида а + b = с, b + а = с, с – а = b.

Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками
сравнения, сложения и вычитания; их использование для построения высказываний.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение моделей текстовых
задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (2 ч)
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,
расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.
Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности
размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
2 класс (136 ч)
Числа и арифметические действия с ними (60 ч)
Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и
вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с
переходом через разряд.
Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение,
сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое
число сотен).
Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел.
Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде
суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание
трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и
десятичной системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание
(со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа.
Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для
рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления (· , :).
Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация
умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и
деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между
компонентами и результатов умножения и деления.
Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Частные
случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).
Переместительное свойство умножения. Таблица умножения. Табличное умножение и
деление чисел.
Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100.
Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число.
Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и
деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь
между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком. Тысяча, ее
графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение,
вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям
в пределах 100.
Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их
краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения
«больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного
числа». Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах
1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра
треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (20 ч)
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина
ломаной. Периметр многоугольника. Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы.
Перпендикулярные прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов
прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге
по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус,
диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических
фигур. Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь
квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Объем
геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр,
кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда,
объем куба.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических
величин.
Величины и зависимости между ними (6 ч)
Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание
величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании
величин. Единицы времени (минута, час, сутки) и соотношения между ними. Определение
времени по часам.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами умножения и деления. Формула площади прямоугольника: S = a · b.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a · b) · c.
Алгебраические представления (10 ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия
сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление
значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Запись
взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а · b =
с, b · а = с, с : а = b, с : b = a. Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных
формул: а · 1 = 1 · а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных
формул: а + b = b + а — переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) —
сочетательное свойство сложения, а · b = b · а — переместительное свойство умножения,
(а · b) · с = а · (b · с) — сочетательное свойство умножения, (а + b) · с = а · с + b · с —
распределительное свойство умножения (умножение суммы на число), (а + b) – с = (а – с)
+ b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы, а – (b + с) = а – b – с — вычитание суммы
из числа, (а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др.

Уравнения вида а · х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической
модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.
Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и
обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их
радиуса, диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших
высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического
характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (10 ч)
Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами,
числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции,
выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные,
разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов
различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление
последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках
о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление
по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших
задач и составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
3 класс (136 ч)
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.
д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000
000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и
деление (без остатка) круглых чисел. Умножение многозначного числа на однозначное.
Запись умножения «в столбик».
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».
Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных
чисел. Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами:
алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических
действий. Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами.
Работа с текстовыми задачами (40 ч)
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и
реализация решения. Поиск разных способов решения. Составные задачи в 2–4 действия с
натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления,
разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b · c: путь —
скорость — время (задачи на движение), объем выполненной работы —
производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара —
количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения
составной задачи. Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности. Задачи на вычисление площадей
фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Сложение и вычитание изученных
величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (11 ч)
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.
Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и
модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения
между ними. Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение,
вычитание, умножение и деление на натуральное число.
Величины и зависимости между ними (14 ч)
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
таблиц. Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час,
минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели.
Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин. Переменная.
Выражение с переменной. Значение выражения с переменной. Формула. Формулы
площади и периметра прямоугольника: S = a · b, P = (a + b) · 2. Формулы площади и
периметра квадрата: S = a · а, P = 4 · a.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c. Формула объема
куба: V = a · а · а. Формула пути s = v · t и ее аналоги: формула стоимости С = а · х,
формула работы А = w · t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b · c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и
формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по
таблицам.
Алгебраические представления (10 ч)
Формула деления с остатком: a = b · c + r, r < b. Уравнение. Корень уравнения.
Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых
(вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения
уравнений по компонентам действий.
Математический язык и элементы логики (14 ч)
Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их
разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением
пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и
ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических
связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Задание множества перечислением
его элементов и свойством. Пустое множество и его обозначение: ∅. Равные множества.
Диаграмма Эйлера–Венна. Подмножество. Знаки ∈ и ∉. Пересечение множеств. Знак ∩.
Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак ∪. Свойства объединения
множеств. Переменная. Формула.
Работа с информацией и анализ данных (12 ч)
Использование таблиц для представления и систематизации данных.
Интерпретация данных таблицы. Классификация элементов множества по свойству.
Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.
Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей. Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел»,
«Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации. Поиск
информации в справочниках, энциклопедиях, интернетресурсах. Оформление и
представление результатов выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.
Портфолио ученика 3 класса.
4 класс (136 ч)
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного. Деление на двузначное и
трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления
многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка
результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Измерения и дроби.
Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности
практических измерений как источник расширения понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом
луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми
числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, y
которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его
проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из
неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной
части). Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и
смешанными числами.
Работа с текстовыми задачами (42 ч)
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация
решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи. Составные задачи в 2–5
действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное
сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных
чисел.
Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное). Задачи на
нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби: нахождение части
от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи
на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг
другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение
расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости
сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины (15 ч)
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь,
связь с прямоугольником. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы.
Центральный угол и угол, вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними. Оценка площади. Приближенное
вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.
Величины и зависимости между ними (20 ч)
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2. Шкалы. Числовой луч.
Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное
движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных
объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном
одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1
+ v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися
объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) · t), в
противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) · t), с
отставанием (d = s0 – (v1 – v2) · t). Формула одновременного движения: s = vсбл. · tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и
таблицам. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их
умножение и деление на натуральное число.
Алгебраические представления (6 ч)
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство.
Знаки ≥ , ≤ . Двойное неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых
неотрицательных чисел с помощью числового луча. Использование буквенной символики
для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью
неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и
графиков.
Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью
логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все»,
«найдется», «всегда», «иногда», «и/или».
Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение,
интерпретация данных, построение. Работа с текстом: проверка понимания; выделение
главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров;
конспектирование.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический
опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска
информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.
Портфолио ученика 4 класса.
Рабочая программа рассчитана на 540 часов (4 часа в неделю), из них не менее 30% с применением
цифровых образовательных ресурсов и платформ (Российская электронная школа, Учу.ру,
Яндекс.Учебник, Фоксфорд, Видеоурок.net, Инфоурок.ру и др.), что составляет 162 часа.

Тематическое планирование
№
1

Числа и арифметические действия с
ними
Работа с текстовыми задачами
Геометрические фигуры и величины
Величины и зависимости между
ними
Алгебраические представления
Математический язык и элементы
логики
Работа с информацией и анализ
данных
Итого:

2
3
4
5
6
7

Итого: 1 класс

2 класс

200

70

60

3 класс 4
класс
35
35

130
60
50

20
14
10

28
20
6

40
11
14

42
15
20

40
20

14
2

10
2

10
14

6
2

30

2

10

12

16

540

132

136

136

136

Учебно- методическое и материально – техническое обеспечение:







Программа Л. Г. Петерсон.
Математика. Программа начальной школы. 1–4 «Учусь учиться» по
образовательной системе деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон
Учебники:
1. Л. Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник. 1 класс. В 3 частях.;
2. Л. Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник. 2 класс. В 3 частях.;
3. Л. Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник. 3 класс. В 3 частях.;
4. Л. Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник. 4 класс. В 3 частях

Рабочие тетради:
 Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться», 1 класс: рабочая тетрадь к
учебнику. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.
 Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться», 2 класс: рабочая тетрадь к
учебнику. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.
 Петерсон Л. Г. Математика «Учусь учиться», 4 класс: рабочая тетрадь к
учебнику. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.

Самостоятельные и контрольные работы:
 Л. Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы.
1 класс. В 2 частях.;
 Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной
школы. 2 класс. В 2 частях.;
 Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной
школы. 3 класс. В 2 частях.;
 Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной
школы. 4 класс. В 2 частях.;
 Л. Г. Петерсон. Развивающие самостоятельные и контрольные работы. 1 класс.
В 3 частях.
Блок-тетради эталонов:
 Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. Построй свою математику. Блоктетрадь эталонов для 1 класса.;
 Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. Построй свою математику. Блоктетрадь эталонов для 2 класса.;
 Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. Построй свою математику. Блоктетрадь эталонов для 3 класса.;
 Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. Построй свою математику. Блоктетрадь эталонов для 4 класса.
Методические пособия для учителя:
 Л. Г. Петерсон. Математика. 1 класс. Методические рекомендации.;
 Л. Г. Петерсон. Математика. 2 класс. Методические рекомендации.;
 Л. Г. Петерсон. Математика. 3 класс. Методические рекомендации.;
 Л. Г. Петерсон. Математика. 4 класс. Методические рекомендации.
Устные упражнения:
 Л. Г. Петерсон, И. Г. Липатникова. Устные упражнения по математике. 1 класс.;
 Л. Г. Петерсон, И. Г. Липатникова. Устные упражнения по математике. 2 класс.;
 Петерсон Л. Г., Сабельникова С. И. Учебное пособие «Радуга», 1–4 классы:
Тренировка вычислительных навыков. — М.: УМЦ «Школа 2000...»
Информационно-методические интернет ресурсы: цифровые образовательные
платформы (ЦОПы), сервисы и электронные (цифровые) образовательные ресурсы
(ЦОРы):
https://uchi.ru. Образовательный портал Учи. ру на базе интерактивной платформы для
обучения детей
https://education.yandex.ru. Учительская – Яндекс. Учебник
https://rus4-vpr.sdamgia.ru. Сдам ГИА: Решу ВПР. Образовательный портал для подготовки
к экзаменам.
https://resh.edu.ru Российская электронная школа
https://www.yaklass.ru. Якласс
https://statgrad.org/ СтатГрад
https://www.sch2000.ru. Сайт НОУ «Институт СДП»
https://russia.foxford.ru. Фоксфорд
http://nachalka.info Начальная школа. Уроки Кирилла и Мефодия
https://uchebnik.mos.ru/catalogue Библиотека МЭШ
https://videouroki.net/ Образовательная онлайн-платформа Видеоурок.net
Платформа для проведения онлайн — занятий, в том числе в дистанте «Сферум»
В. А. Петерсон, М. А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам математики Л. Г.
Петерсон. 1 класс.;

В. А. Петерсон, М. А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам математики Л. Г.
Петерсон. 2 класс.;
В. А. Петерсон, М. А. Кубышева. Электронное приложение к учебникам математики Л. Г.
Петерсон. 3−–4 классы.
Сценарии уроков к учебникам (размещены для скачивания на сайте www.sch2000.ru)
Технические средства обучения:
1.Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
2. Магнитная доска.
3. Экспозиционный экран.
4. Персональный компьютер.
5. Мультимедийный проектор.
6. Копировальный аппарат (ксерокс).
7. Цифровая фотокамера.
8. Цифровая видеокамера со штативом
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
1. Наборы счетных палочек.
2. Наборы муляжей овощей и фруктов.
3. Набор предметных картинок.
4. Наборное полотно.
5. Набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус, параллелепипед, пирамиду,
цилиндр.
6. Демонстрационный чертежный угольник.
7. Демонстрационный циркуль.
8. Палетка