Приложение
к ОСНОВНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ
среднего общего образования
срок реализации 2 года
согласована Управляющим советом МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1
с углубленным изучением отдельных предметов» (далее – Школа) Протокол №5 от
22.04.2021 г.,
утверждена приказом директора Школы от 26.04.2021 г. №110
Рабочая программа по учебному предмету
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
для учащихся 10-11 классов
общеобразовательной школы
(базовый и углубленный уровни)
Составители программы:
Бабушкина Л.В., учитель математики,
Кулиш Е.Д., учитель математики
Николаева Л.Г., учитель математики
Надым
0
Оглавление
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» ............................................... 2
Личностные результаты .......................................................................................................................... 3
Метапредметные результаты ................................................................................................................. 5
Предметные результаты ......................................................................................................................... 6
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый и углублѐнный
уровни) ..................................................................................................................................................... 6
«Математика: геометрия» 10-11 класс (базовый и углублѐнный уровни) ...................................... 14
Содержание учебного предмета «Математика» .................................................................................... 19
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый уровень) ........ 19
«Математика: геометрия» 10-11 класс (базовый уровень) ................................................................ 23
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (углубленный уровень) 23
«Математика: Геометрия» 10-11 класс (углубленный уровень) ...................................................... 26
Тематическое планирование .......................................................... Ошибка! Закладка не определена.
«Математика: Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый и углублѐнный
уровни) ................................................................................................................................................... 27
10 класс ............................................................................................................................................... 27
11 класс ............................................................................................................................................... 29
«Математика: Геометрия» 10-11 класс (базовый и углублѐнный уровни) ...................................... 30
10 класс ............................................................................................................................................... 30
11 класс ............................................................................................................................................... 33
Учебно-методическое обеспечение ......................................................................................................... 35
Информационно-методические интернет ресурсы: цифровые образовательные платформы (ЦОПы),
сервисы и электронные (цифровые) образовательные ресурсы (ЦОРы)………………………………….37
1
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» на уровне среднего общего
образования содержит:
планируемые результаты освоения учебного предмета;
содержание учебного предмета;
тематическое планирование с указанием количества часов на освоение каждой темы.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Планируемые результаты опираются на ведущие целевые установки, отражающие основной,
сущностный вклад каждой изучаемой программы в развитие личности обучающихся, их
способностей.
В структуре планируемых результатов:
1. Личностные результаты представлены в соответствии с группой личностных результатов и
раскрывают и детализируют основные направленности этих результатов. Оценка достижения этой
группы планируемых результатов ведется в ходе процедур, допускающих предоставление и
использование исключительно неперсонифицированной информации.
2. Метапредметные результаты представлены в соответствии с подгруппами универсальных
учебных действий, раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных
результатов.
3. Предметные результаты представлены в блоках «Выпускник научится» и «Выпускник
получит возможность научиться».
Планируемые результаты, отнесенные к блоку «Выпускник научится», ориентируют на то,
достижение какого уровня освоения учебных действий с изучаемым опорным учебным
материалом ожидается от выпускника. В этот блок включен круг учебных задач, построенных на
опорном учебном материале, овладение которыми принципиально необходимо для успешного
обучения и социализации и которые могут быть освоены всеми обучающихся.
Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится»,
выносится на итоговое оценивание, которое осуществляется как в ходе обучения (с помощью
накопленной оценки или портфеля индивидуальных достижений), так и в конце обучения, в том
числе в форме государственной итоговой аттестации. Оценка достижения планируемых
результатов этого блока на уровне ведѐтся с помощью заданий базового уровня, а на уровне
действий, составляющих зону ближайшего развития большинства обучающихся, - с помощью
заданий повышенного уровня. Успешное выполнение обучающимися заданий базового уровня
служит единственным основанием для положительного решения вопроса о возможности перехода
на следующий уровень обучения.
В блоке «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты,
характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков,
расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала или выступающих как
пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Уровень достижений,
соответствующий планируемым результатам этого блока, демонстрируют учащиеся классов с
углубленным изучением математики и отдельные мотивированные и способные обучающиеся. На
базовом уровне данный блок может отрабатываться с некоторыми обучающимися, имеющими
высокую познавательную активность и мотивацию к изучению математики. Оценка достижения
планируемых результатов ведется преимущественно в ходе процедур, допускающих
предоставление и использование исключительно неперсонифицированной информации.
Задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока
«Выпускник получит возможность научиться», могут включаться в материалы итогового контроля
блока «Выпускник научится». Основные цели такого включения - предоставить возможность
обучающимся продемонстрировать овладение более высоким (по сравнению с базовым) уровнем
достижений и выявить динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся. При
этом невыполнение обучающимися заданий, с помощью которых ведется оценка достижения
планируемых результатов данного блока, не является препятствием для перехода на следующий
уровень обучения. В ряде случаев достижение планируемых результатов этого блока ведѐтся в
ходе текущего и промежуточного оценивания.
Данная структура планируемых результатов подчеркивает тот факт, что при организации
образовательного процесса, направленного на реализацию и достижение планируемых
2
результатов, учитель использует передовые педагогические технологии, основанные на
дифференциации требований к подготовке обучающихся.
Личностные результаты
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к
познанию себя:
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных
перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного
мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к
общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и
осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом
самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского
народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации,
являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального
самоопределения;
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в
Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому
от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и
свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с
Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному
регулированию отношений в группе или социальной организации;
готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их
права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
3
готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии;
коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам
и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к
лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и
компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к
сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения
общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми
в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой
природе, художественной культуре:
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки,
готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и
мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред
экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том
числе подготовка к семейной жизни:
ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;
положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений:
уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных
планов;
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
4
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни
образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта,
информационной безопасности.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные УУД
2. Познавательные УУД
3. Коммуникативные УУД
Выпускник научится:
Выпускник научится:
Выпускник научится:
самостоятельно
искать и находить обобщенные осуществлять
деловую
определять цели, задавать способы решения задач, в том числе, коммуникацию
как
со
параметры и критерии, по осуществлять
развернутый сверстниками,
так
и
со
которым можно определить, информационный поиск и ставить на взрослыми
(как
внутри
что цель достигнута;
его основе новые (учебные и образовательной организации,
оценивать
возможные познавательные) задачи;
так и за ее пределами),
последствия
достижения критически
оценивать
и подбирать
партнеров
для
поставленной
цели
в интерпретировать
информацию
с деловой коммуникации исходя
деятельности, собственной разных позиций, распознавать и из
соображений
жизни и жизни окружающих фиксировать
противоречия
в результативности
людей,
основываясь
на информационных источниках;
взаимодействия, а не личных
соображениях
этики
и использовать различные модельно- симпатий;
морали;
схематические
средства
для при
осуществлении
ставить и формулировать представления существенных связей и групповой работы быть как
собственные
задачи
в отношений, а также противоречий, руководителем, так и членом
образовательной
выявленных
в
информационных команды в разных ролях
деятельности и жизненных источниках;
(генератор
идей,
критик,
ситуациях;
находить и приводить критические исполнитель,
выступающий,
оценивать ресурсы, в том аргументы в отношении действий и эксперт и т.д.);
числе время и другие суждений другого; спокойно и координировать и выполнять
нематериальные
ресурсы, разумно относиться к критическим работу в условиях реального,
необходимые
для замечаниям в отношении собственного виртуального
и
достижения
поставленной суждения, рассматривать их как комбинированного
цели;
ресурс собственного развития;
взаимодействия;
выбирать
путь выходить за рамки учебного развернуто, логично и точно
достижения
цели, предмета
и
осуществлять излагать свою точку зрения с
планировать
решение целенаправленный
поиск использованием
адекватных
поставленных
задач, возможностей для широкого переноса (устных
и
письменных)
оптимизируя материальные и средств и способов действия;
языковых средств;
нематериальные затраты;
выстраивать
индивидуальную распознавать
организовывать
образовательную
траекторию, конфликтогенные ситуации и
эффективный
поиск учитывая ограничения со стороны предотвращать конфликты до
ресурсов, необходимых для других участников и ресурсные их активной фазы, выстраивать
достижения
поставленной ограничения;
деловую и образовательную
цели;
менять и удерживать разные коммуникацию,
избегая
сопоставлять полученный позиции
в
познавательной личностных
оценочных
результат деятельности с деятельности.
суждений.
поставленной заранее целью.
5
Предметные результаты
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый и углублённый уровень)
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность
научиться
Для использования в повседневной жизни и Для развития мышления, использования
обеспечения
возможности
успешного в повседневной жизни и обеспечения
продолжения
образования
по возможности успешного продолжения
специальностям, не связанным с прикладным образования по специальностям, не
использованием математики
связанным
с
прикладным
использованием математики
I.
Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность
научиться
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать
на
базовом
уровне1 Оперировать2 понятиями: конечное
понятиями: конечное множество, элемент множество,
элемент
множества,
множества, подмножество, пересечение и подмножество,
пересечение
и
объединение
множеств,
числовые объединение
множеств,
числовые
множества на координатной прямой, множества на координатной прямой,
отрезок, интервал;
отрезок,
интервал,
полуинтервал,
оперировать на базовом уровне понятиями: промежуток с выколотой точкой,
утверждение, отрицание утверждения, графическое представление множеств на
истинные и ложные утверждения, причина, координатной плоскости;
следствие,
частный
случай
общего оперировать понятиями: утверждение,
утверждения, контрпример;
отрицание утверждения, истинные и
находить пересечение и объединение двух ложные
утверждения,
причина,
множеств, представленных графически на следствие, частный случай общего
числовой прямой;
утверждения, контрпример;
строить на числовой прямой подмножество проверять принадлежность элемента
числового
множества,
заданное множеству;
простейшими условиями;
находить пересечение и объединение
распознавать
ложные
утверждения, множеств, в том числе представленных
ошибки в рассуждениях, в том числе с графически на числовой прямой и на
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV.
Выпускник
получит
возможность научиться
Для успешного продолжения образования по Для обеспечения возможности
специальностям, связанным с прикладным успешного
продолжения
использованием математики
образования по специальностям,
связанным с осуществлением
научной и исследовательской
деятельности
в
области
математики и смежных наук
II.
Выпускник научится
Свободно
оперировать3
понятиями:
конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и
разность множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой,
графическое
представление
множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и
характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение,
отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
проверять
принадлежность
элемента
множеству;
находить пересечение и объединение
множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на
Выпускник получит возможность
научиться
Достижение результатов раздела
II;
оперировать
понятием
определения, основными видами
определений, основными видами
теорем;
понимать
суть
косвенного
доказательства;
оперировать понятиями счетного
и несчетного множества;
применять метод математической
индукции
для
проведения
рассуждений и доказательств и
при решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать
теоретикомножественный язык и язык
логики для описания реальных
1
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
3
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно
понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
6
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать числовые множества на
координатной
прямой
для
описания
реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в
ситуациях повседневной жизни
Числа и выражения
Оперировать на базовом уровне понятиями:
целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное
число, приближѐнное значение числа, часть,
доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями:
логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина
угла,
заданного
точкой
на
тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с
целыми и рациональными числами;
выполнять
несложные
преобразования
числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать рациональные числа между
собой;
оценивать и сравнивать с рациональными
числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой
целые и рациональные числа;
координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения
для
обоснования
истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать числовые множества на
координатной
прямой
и
на
координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения
в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
координатной плоскости;
процессов
и
явлений,
при
проводить доказательные рассуждения для решении задач других учебных
предметов
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Свободно
оперировать
понятиями:
целое
число,
делимость
чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
рациональное число, приближѐнное
значение числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными
свойствами делимости;
оперировать
понятиями:
логарифм
числа, тригонометрическая окружность,
радианная и градусная мера угла,
величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину,
числа е и π;
выполнять арифметические действия,
сочетая устные и письменные приемы,
применяя
при
необходимости
вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
Свободно
оперировать
понятиями:
натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число,
множество
рациональных
чисел,
иррациональное число, корень степени n,
действительное
число,
множество
действительных
чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных,
целых,
рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки
делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными
способами;
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные
с
использованием
арифметического квадратного корня, корней
степени больше 2;
Достижение результатов раздела
II;
свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
понимать причины и основные
идеи
расширения
числовых
множеств;
владеть основными понятиями
теории делимости при решении
стандартных задач
иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
свободно
выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных
выражений;
владеть
формулой
бинома
Ньютона;
применять при решении задач
теорему
о
линейном
представлении НОД;
применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
применять при решении задач
Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
7
изображать точками на числовой прямой
целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
выполнять
несложные
преобразования
целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
выражать в простейших случаях из
равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения
числовых
и
буквенных
выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
изображать схематически угол, величина
которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
выполнять
практические
расчеты
с
использованием
при
необходимости
справочных материалов и вычислительных
устройств;
соотносить
реальные
величины,
характеристики объектов окружающего
мира с их конкретными числовыми
значениями;
использовать
методы
округления,
приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида log
a (bx + c) = d и простейшие неравенства
вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида
abx+c=d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где d можно
проводить по известным формулам и
правилам преобразования буквенных
выражений,
включающих
степени,
корни,
логарифмы
и
тригонометрические функции;
находить
значения
числовых
и
буквенных выражений, осуществляя
необходимые
подстановки
и
преобразования;
изображать
схематически
угол,
величина которого выражена в градусах
или радианах;
использовать при решении задач
табличные
значения
тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из
радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми
данными
при
решении
задач
практического характера и задач из
различных областей знаний, используя
при
необходимости
справочные
материалы
и
вычислительные
устройства;
оценивать, сравнивать и использовать
при решении практических задач
числовые значения реальных величин,
конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
Решать рациональные, показательные
и логарифмические уравнения и
неравенства,
простейшие
иррациональные и тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы;
использовать
методы
решения
уравнений:
приведение
к
виду
«произведение равно нулю» или
«частное
равно
нулю»,
замена
находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных
степеней;
выполнять стандартные тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
выполнять
и
объяснять
сравнение
результатов вычислений при решении
практических
задач,
в
том
числе
приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
записывать,
сравнивать,
округлять
числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами
числовые
выражения
при
решении
практических задач и задач из других учебных
предметов
Свободно
оперировать
понятиями:
уравнение,
неравенство,
равносильные
уравнения
и
неравенства,
уравнение,
являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и
неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
применять при решении задач
теоретико-числовые
функции:
число
и
сумма
делителей,
функцию Эйлера;
применять при решении задач
цепные дроби;
применять при решении задач
многочлены с действительными и
целыми коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и
неприводимый
многочлен
и
применять их при решении задач;
применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
применять при решении задач
простейшие
функции
комплексной переменной как
геометрические преобразования
Достижение результатов раздела
II;
свободно определять тип и
выбирать
метод
решения
показательных
и
логарифмических уравнений и
неравенств,
иррациональных
уравнений
и
неравенств,
тригонометрических уравнений и
8
представить в виде степени с основанием
a);
приводить несколько примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a,
ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении несложных
практических задач
переменных;
использовать метод интервалов для
решения неравенств;
использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и
неравенств;
изображать на тригонометрической
окружности
множество
решений
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений
или решений неравенств в соответствии
с дополнительными условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства при
решении
задач
других
учебных
предметов;
использовать уравнения и неравенства
для
построения
и
исследования
простейших математических моделей
реальных ситуаций или прикладных
задач;
уметь интерпретировать полученный
при решении уравнения, неравенства
или системы результат, оценивать его
правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной
задачи
дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть
основными
типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и
неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению
уравнений;
применять теорему Виета для решения
некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
решать
алгебраические
уравнения
и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть
разными
методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
составлять
и
решать
уравнения,
неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
выполнять
оценку
правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и
неравенств, их систем;
свободно
решать
системы
линейных уравнений;
решать основные типы уравнений
и неравенств с параметрами;
применять при решении задач
неравенства
Коши —
Буняковского, Бернулли;
иметь
представление
о
неравенствах между средними
степенными
9
неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Функции
Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости,
график
функции,
нули
функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке,
убывание
на
числовом
промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции
на числовом промежутке, периодическая
функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями:
прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и
показательная
функции,
тригонометрические функции;
распознавать
графики
элементарных
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической
и
показательной
функций,
тригонометрических функций;
соотносить
графики
элементарных
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической
и
показательной
функций,
тригонометрических функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику приближѐнно значения
функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции
Оперировать понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание
на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная
функции;
оперировать понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность,
линейная,
квадратичная,
логарифмическая
и
показательная
функции, тригонометрические функции;
определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших
случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие
значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение
функции в заданной точке, точки
Владеть понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений
функции, график зависимости, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке,
убывание
на
числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция;
строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении
задач;
владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции
при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция;
строить ее график и уметь применять
свойства логарифмической функции при
решении задач;
владеть понятиями тригонометрические
функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция;
применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства
функций:
четность,
периодичность,
Достижение результатов раздела
II;
владеть понятием асимптоты и
уметь его применять при решении
задач;
применять
методы
решения
простейших дифференциальных
уравнений первого и второго
порядков
10
(нули,
промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
строить
эскиз
графика
функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания /
убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
определять
по
графикам
и
использовать для решения прикладных
задач свойства реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
интерпретировать
свойства
в
контексте конкретной практической
ситуации;
определять по графикам простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
ограниченность;
применять при решении задач преобразования
графиков функций;
владеть
понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и
признаки арифметической и геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
определять по графикам и использовать для
решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие
значения,
промежутки
возрастания
и
убывания
функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;
определять
по
графикам
простейшие
характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Оперировать понятиями: производная
функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;
вычислять производную одночлена,
многочлена,
квадратного
корня,
производную суммы функций;
вычислять производные элементарных
функций и их комбинаций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов
В повседневной жизни и при изучении и простейших рациональных функций с
других предметов:
использованием
аппарата
пользуясь графиками, сравнивать скорости математического анализа.
возрастания (роста, повышения, увеличения
Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия
и
уметь
применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию
пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и
бесконечно
малые
числовые
последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в
точке, производная функции;
вычислять производные
элементарных
функций и их комбинаций;
исследовать функции на монотонность и
экстремумы;
строить графики и применять к решению
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
определять по графикам свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие
значения,
промежутки
возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации
Элементы математического анализа
Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в
точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение
связи между промежутками монотонности
и точками экстремума функции, с одной
стороны,
и
промежутками
знакопостоянства и нулями производной
этой функции – с другой.
экстремумов, асимптоты, нули функции
и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы
уравнений, используя свойства функций
и их графиков.
Достижение результатов раздела
II;
свободно владеть стандартным
аппаратом
математического
анализа
для
вычисления
производных функции одной
переменной;
свободно
применять
аппарат
математического анализа для
исследования
функций
и
построения графиков, в том числе
исследования на выпуклость;
оперировать
понятием
первообразной
функции
для
решения задач;
овладеть основными сведениями
об интеграле Ньютона–Лейбница
11
и т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и
зависимостей
с
их
описаниями,
включающими характеристики скорости
изменения
(быстрый
рост,
плавное
понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов
для решения несложных прикладных задач, в
том числе определяя по графику скорость
хода процесса
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии,
физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием
характеристик реальных процессов,
нахождением
наибольших
и
наименьших значений, скорости и
ускорения и т.п.;
интерпретировать
полученные
результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Оперировать на базовом уровне основными Иметь представление о дискретных и
описательными
характеристиками непрерывных случайных величинах и
числового набора: среднее арифметическое, распределениях,
о
независимости
медиана,
наибольшее
и
наименьшее случайных величин;
значения;
иметь
представление
о
оперировать на базовом уровне понятиями: математическом ожидании и дисперсии
частота
и
вероятность
события, случайных величин;
случайный
выбор,
опыты
с иметь представление о нормальном
равновозможными
элементарными распределении и примерах нормально
событиями;
распределенных случайных величин;
вычислять вероятности событий на понимать суть закона больших чисел и
основе подсчета числа исходов.
выборочного
метода
измерения
вероятностей;
В повседневной жизни и при изучении иметь представление об условной
других предметов:
вероятности и о полной вероятности,
оценивать и сравнивать в простых случаях применять их в решении задач;
вероятности событий в реальной жизни;
иметь представление о важных частных
читать,
сопоставлять,
сравнивать, видах распределений и применять их в
интерпретировать в простых случаях решении задач;
реальные данные, представленные в виде иметь представление о корреляции
задач, в том числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику
функции и уметь применять его при решении
задач;
владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и
ее следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии,
физики,
химии,
экономики
и
других
предметов, связанные с исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать
полученные
результаты
Оперировать основными описательными
характеристиками
числового
набора,
понятием генеральная совокупность и
выборкой из нее;
оперировать понятиями: частота и
вероятность события, сумма и произведение
вероятностей,
вычислять
вероятности
событий на основе подсчета числа исходов;
владеть
основными
понятиями
комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
иметь представление об основах теории
вероятностей;
иметь представление о дискретных и
непрерывных
случайных
величинах
и
распределениях, о независимости случайных
величин;
иметь представление о математическом
ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о совместных
и его простейших применениях;
оперировать
в
стандартных
ситуациях производными высших
порядков;
уметь применять при решении
задач
свойства
непрерывных
функций;
уметь применять при решении
задач теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные
вычисления (методы решения
уравнений,
вычисления
определенного интеграла);
уметь применять приложение
производной и определенного
интеграла к решению задач
естествознания;
владеть
понятиями
вторая
производная, выпуклость графика
функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость
Достижение результатов раздела
II;
иметь
представление
о
центральной предельной теореме;
иметь
представление
о
выборочном
коэффициенте
корреляции и линейной регрессии;
иметь
представление
о
статистических
гипотезах
и
проверке
статистической
гипотезы, о статистике критерия и
ее уровне значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и теоретических
распределений;
иметь
представление
о
кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
владеть основными понятиями
теории графов (граф, вершина,
12
таблиц, диаграмм, графиков
случайных
регрессии.
величин,
о
линейной распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и
выборочного
метода
измерения
В повседневной жизни и при изучении вероятностей;
других предметов:
иметь представление о нормальном
вычислять или оценивать вероятности распределении
и
примерах
нормально
событий в реальной жизни;
распределенных случайных величин;
выбирать
подходящие
методы иметь
представление
о
корреляции
представления и обработки данных;
случайных величин.
уметь решать несложные задачи на
применение закона больших чисел в В повседневной жизни и при изучении других
социологии,
страховании, предметов:
здравоохранении,
обеспечении вычислять или оценивать вероятности
безопасности населения в чрезвычайных событий в реальной жизни;
ситуациях
выбирать
методы
подходящего
представления и обработки данных
Текстовые задачи
Решать несложные текстовые задачи
разных типов;
анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать для решения
задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем,
таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать
по
алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при
решении задачи;
работать с избыточными условиями,
выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
осуществлять
несложный
перебор
Решать задачи разных типов, в том
числе задачи повышенной трудности;
выбирать
оптимальный
метод
решения
задачи,
рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи,
проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора
вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и интерпретировать
результаты в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие
контексту;
переводить при решении задачи
информацию из одной формы в другую,
используя при необходимости схемы,
ребро, степень вершины, путь в
графе) и уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о деревьях и
уметь применять при решении
задач;
владеть понятием связность и
уметь применять компоненты
связности при решении задач;
уметь осуществлять пути по
ребрам, обходы ребер и вершин
графа;
иметь
представление
об
эйлеровом и гамильтоновом пути,
иметь представление о трудности
задачи нахождения гамильтонова
пути;
владеть понятиями конечные и
счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
уметь
применять
метод
математической индукции;
уметь
применять
принцип
Дирихле при решении задач
Решать
разные
задачи
повышенной Достижение результатов раздела
II
трудности;
анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный
метод
решения
задачи,
рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении
задачи;
решать задачи, требующие перебора
вариантов,
проверки
условий,
выбора
оптимального результата;
анализировать
и
интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи,
выбирать
решения,
не
противоречащие контексту;
переводить
при
решении
задачи
информацию из одной формы записи в другую,
13
возможных решений, выбирая из них
оптимальное
по
критериям,
сформулированным в условии;
анализировать
и
интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи,
выбирать
решения,
не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с
долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах
вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей эры
и после), на движение денежных средств
(приход/расход),
на
определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на картах,
планах местности, планах помещений,
выкройках, при работе на компьютере и
т.п.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
решать несложные практические задачи,
возникающие в ситуациях повседневной
жизни
таблицы, графики, диаграммы;
используя
при
необходимости
таблицы, графики, диаграммы.
схемы,
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
В повседневной жизни и при изучении других
решать практические задачи и задачи предметов:
из других предметов
решать практические задачи и задачи из
других предметов
«Математика: геометрия» 10-11 класс (базовый и углублённый уровни)
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
III.
Выпускник
получит II. Выпускник научится
возможность научиться
IV. Выпускник получит возможность
научиться
Стереометрия
Оперировать на базовом Оперировать
понятиями: Владеть геометрическими понятиями при решении задач и
Иметь
представление
об
14
уровне понятиями: точка,
прямая,
плоскость
в
пространстве,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать
основные
виды
многогранников
(призма,
пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать
изучаемые
фигуры от руки и с
применением
простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские
чертежи
из
рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную
на
чертежах и рисунках;
применять
теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
находить
объемы
и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
с
применением формул;
распознавать
основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить
объемы
и
площади
поверхностей
простейших
многогранников
и
тел
вращения с применением
формул.
точка, прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения
задач
геометрические
факты,
если
условия
применения заданы в явной
форме;
решать
задачи
на
нахождение геометрических
величин по образцам или
алгоритмам;
делать (выносные) плоские
чертежи
из
рисунков
объемных фигур, в том
числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения
многогранников;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических
фигурах,
представленную
на
чертежах;
применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
описывать
взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и
признаки фигур;
доказывать геометрические
утверждения;
владеть
стандартной
классификацией
пространственных
фигур
(пирамиды,
призмы,
параллелепипеды);
проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических
фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по
различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи дополнительные
построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях
из них и уметь применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и
их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
и уметь применять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении
задач;
аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические
места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
уметь применять для решения задач
свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов
и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное
сечение призмы и уметь применять его
при решении задач;
иметь представление о двойственности
правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и
параллельное
проектирование
и
применять их при построении сечений
многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о конических
сечениях;
иметь представление о касающихся
сферах и комбинации тел вращения и
уметь применять их при решении
задач;
применять
при
решении
задач
формулу расстояния от точки до
плоскости;
владеть разными способами задания
прямой
уравнениями
и
уметь
применять при решении задач;
применять при решении задач и
доказательстве теорем векторный
метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы объемов
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об отношениях
объемов при решении задач;
15
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты
с
реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
использовать
свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического
содержания;
соотносить
площади
поверхностей
тел
одинаковой
формы
различного размера;
соотносить
объемы
сосудов одинаковой формы
различного размера;
оценивать
форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять
количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)
находить объемы и площади
поверхностей
геометрических
тел
с
применением формул;
вычислять расстояния и
углы в пространстве.
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
использовать
свойства
геометрических фигур для
решения
задач
практического характера и
задач из других областей
знаний
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять
его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и
уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и
сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь
применять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел
вращения и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении
задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его
при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь
решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные
модели и интерпретировать результат
применять интеграл для вычисления
объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического
пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе,
симметрии относительно плоскости,
центральной симметрии, повороте
относительно
прямой,
винтовой
симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади
ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном и
многогранном угле и применять
свойства плоских углов многогранного
угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании
подобия, гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости
методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов
при решении задач
Владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при решении
задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния между
точками, уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод координат в пространстве при
Достижение результатов раздела II;
находить объем параллелепипеда и
тетраэдра, заданных координатами
своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до
плоскости в системе координат;
Векторы и координаты в пространстве
Оперировать на базовом
уровне
понятием
декартовы координаты в
пространстве;
находить
координаты
вершин
куба
и
прямоугольного
Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве,
вектор,
модуль вектора, равенство
векторов,
координаты
вектора,
угол
между
векторами,
скалярное
16
параллелепипеда
История математики
Описывать
отдельные
выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
знать
примеры
математических
открытий и их авторов в
связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать
роль
математики в развитии
России
Методы математики
Применять
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач;
замечать
и
характеризовать
математические
закономерности
в
окружающей
действительности;
приводить
примеры
произведение
векторов, решении задач
коллинеарные векторы;
находить
расстояние
между
двумя
точками,
сумму
векторов
и
произведение вектора на
число,
угол
между
векторами,
скалярное
произведение, раскладывать
вектор
по
двум
неколлинеарным векторам;
задавать
плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи
введением
векторного
базиса
находить
расстояние
между
скрещивающимися
прямыми,
заданными в системе координат
Представлять
вклад Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в Достижение результатов раздела II
выдающихся математиков в развитие науки;
развитие математики и иных понимать роль математики в развитии России
научных областей;
понимать роль математики
в развитии России
Использовать
основные
методы
доказательства,
проводить доказательство и
выполнять опровержение;
применять
основные
методы
решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования математических
объектов
Достижение результатов раздела II;
применять математические знания к
исследованию окружающего мира
(моделирование
физических
процессов, задачи экономики)
17
математических
закономерностей
в
природе, в том числе
характеризующих красоту
и
совершенство
окружающего
мира
и
произведений искусства
мира
и
произведений
искусства;
применять
простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при
решении
математических задач
18
Содержание учебного предмета «Математика»
Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Внутри этого уровня
выделяются две различные программы: компенсирующая базовая и основная базовая.
Компенсирующая базовая программа содержит расширенный блок повторения и предназначена для тех, кто по различным причинам после
окончания основной школы не имеет достаточной подготовки для успешного освоения разделов алгебры и начал математического анализа, геометрии,
статистики и теории вероятностей по программе средней полной общеобразовательной школы.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на
предыдущего уровня обучения.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в
современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать
математику для профессионального применения.
При изучении математики на углубленном уроне предъявляются требования, соответствующие направлению «математика для профессиональной
деятельности»; вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для
дальнейшего серьезного изучения математики в вузе.
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый уровень)
Базовый уровень
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические действия. Числа и десятичная система счисления. Натуральные числа,
делимость, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Разложение числа на множители. Остатки. Решение арифметических задач практического
содержания.
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение. Решение практических задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и проценты. Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.
Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой. Приближенное значение иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители, Уравнение, корень уравнения. Линейные, квадратные уравнения и системы линейных
уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу, проценты. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Числовые промежутки. Объединение и пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства функций. График функции. Линейная функция. Ее график. Угловой
коэффициент прямой.
k
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции. график функции y x . График функции y .
x
19
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание или убывание) на числовом промежутке. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции и наименьший период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса произвольного угла. Основное тригонометрическое
тождество. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
Графики тригонометрических функций y cos x, y sin x, y tgx .
Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности.
Понятие степени с действительным показателем. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный логарифм. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая
функция и ее график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные уравнения.
Касательная к графику функции. Понятие производной функции в точке как тангенс угла наклона касательной. Геометрический и физический
смысл производной. Производные многочленов.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума с помощью производной. Наглядная
интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной. Понятие об интеграле как площади под графиком функции.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y x . Графическое решение уравнений и неравенств.
20
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое
тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0 , 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,
рад). Формулы
6 4 3 2
сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и
нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx . Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных
функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в
задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и
тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
21
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная
пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел
вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений.
Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные
векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление
вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление
вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону
(погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции.
22
«Математика: геометрия» 10-11 класс (базовый уровень)
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и площади фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. Катет против угла в 30 градусов. Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и высота треугольника. Равенство треугольников.
Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора. Применение теорем синусов и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и их свойства. Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника. Правильный многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь круга. Число . Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр.
Касательная к окружности и ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.
Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы на плоскости.
Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на нахождение геометрических величин формул объема призмы, цилиндра, пирамиды,
конуса, шара.
Понятие о подобии на плоскости и в пространстве. Отношение площадей и объемов подобных фигур.
«Математика: алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (углубленный уровень)
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с
использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью
линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
23
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y x . Графическое решение уравнений и
неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии,
суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера.
Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство,
необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы
счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических
функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y x и «целая часть числа» y x .
Тригонометрические функции числового аргумента y cos x , y sin x , y tg x , y ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график. Число e и функция y e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения
и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
24
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые
многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с
помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов
функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных
величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с
теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
25
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
«Математика: Геометрия» 10-11 класс (углубленный уровень)
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек
в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
26
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение
объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Тематическое планирование
«Математика: Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс (базовый и углублённый уровень)
Тематическое планирование учебного материала представлено в двух вариантах:
вариант 1: углубленный уровень по 4 часа в неделю;
вариант 2: базовый уровень по 3 часа в неделю.
10 класс
№
Название темы
Кол-во
угл.
контрольн
(база) ых работ
1.
Повторение
Действительные
числа
12 (0)
13 (6)
1
1
2.
Числовые
функции
10 (6)
1
3.
Тригонометричес
кие функции
27(29)
1
Планируемые предметные результаты. Ученик должен научиться
Доказывать истинность утверждений, используя свойства и признаки делимости целых чисел; выполнять деление с остатком;
находить НОД и НОК нескольких натуральных чисел; представлять рациональные дроби в виде десятичных и наоборот;
избавляться от иррациональности в знаменателях дробей; выполнять арифметические действия с действительными числами;
находить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел; решать уравнения и неравенства и выполнять
преобразование выражений, содержащие модуль; применять метод математической индукции при решении задач.
Из формулы выражать одну переменную через другую; вычислять значения функции при заданном значении аргумента;
находить область определения и область значений функции при ее аналитическом и графическом задании; строить графики
элементарных функций и график кусочной функции; решать графически уравнения первой, второй и третьей степени;
исследовать функцию на монотонность, ограниченность, четность; находить наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график периодической функции, определять период функции; находить обратную функцию для заданной, находить
область определения и область значений обратной функции; строить графики обратных функций.
Находить длины дуг числовой окружности, определять на числовой окружности точку, соответствующую заданному числу;
записывать все числа, которым соответствует точка единичной окружности, определять четверть, которой принадлежит точка
числовой окружности; записывать координаты точки числовой окружности, по координатам точки определять ее положение
на числовой окружности; определять аналитическую запись дуги числовой окружности; вычислять sin t, соs t, tg t, сtg t при
заданном значении t; решать простейшие уравнения и неравенства с использованием sin t, соs t, tg t, сtg t; использовать
свойства при решении задач; находить значения неизвестных трех тригонометрических функций по известному значению
одной функции; упрощать выражения с тригонометрическими функциями, доказывать тригонометрические тождества;
переводить значения углов из градусной меры в радианную и наоборот, использовать известные соотношения сторон в
прямоугольном треугольнике при решении задач; использовать формулы приведения при упрощении выражений,
27
4.
Тригонометричес
кие уравнения
10(12)
1
5.
Преобразование
22(14)
тригонометрическ
их выражений
1
6.
Комплексные
числа
10(0)
1(0)
7.
Производная
24(28)
2
8.
Комбинаторика и
вероятность
8 (0)
1(0)
9.
Повторение
4(9)
0(1)
Всего 140(105)
доказательстве тождеств, решении тригонометрических уравнений; строить графики функций у =sin x, у = соs x, у = tg x, у =
сtg x; строить графики функций, получаемые из графиков функций у =sin x, у = соs x, у = tg x, у = сtg x, использовать свойства
функций у =sin x, у = соs x, у = tg x, у = сtg x при решении задач, строить графики периодических функций, выделять период
функций
у =sin x, у = соs x при решении задач, выполнять преобразования графиков тригонометрических функций; строить графики
обратных тригонометрических функций и выполнять преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические
функции.
Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; уметь решать уравнения методом введения новой
переменной и методом разложения на множители; решать однородные тригонометрические уравнения; находить решения
уравнений, принадлежащих данному промежутку.
Упрощать тригонометрические выражения, доказывать тригонометрические тождества, использовать формулы синуса,
косинуса и тангенса суммы и разности аргументов, формулы двойного аргумента, формулы понижения степени, формулы
преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму при решении примеров, задач и уравнений.
Выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи; решать квадратные уравнения с
комплексными корнями;
возводить в степень комплексные числа; извлекать кубический корень из комплексного числа
По заданной формуле n-ого члена вычислять несколько первых членов последовательности; составлять одну из возможных
формул n-ого члена последовательности по нескольким ее первым членам, определять ограниченность сверху, ограниченность
снизу, ограниченность последовательности; выяснять характер монотонности последовательности; находить сумму
геометрической прогрессии, решать задачи о геометрической прогрессии; строить эскиз графика функции по указанным
свойствам; вычислять предел функции на бесконечности, в точке; находить приращение функции при переходе от точки к
точке, определять по графикам приращение аргумента и приращение функции; вычислять среднюю скорость движения точки,
если закон движения задан формулой, находить скорость и ускорение точки, если задан формулой закон ее движения,
вычислять мгновенную скорость движения точки, если закон движения задан формулой; использовать геометрический смысл
производной при решении задач, находить скорость изменения линейной функции, находить скорость изменения функции в
указанной точке; использовать формулы дифференцирования при нахождении производной, находить угловой коэффициент
касательной к графику функции; находить производные различных функций и скорость изменения функций, используя
формулы и правила дифференцирования, находить производную сложной функции; составлять уравнение касательной к
графику функции; определять промежутки возрастания и убывания функции по графику этой функции, по графику
производной этой функции; определять по графику функции точки, в которых производная обращается в ноль или не
существует; находить точки экстремума и определять их характер; исследовать свойства функции и строить ее график;
находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, на промежутке; составлять математические модели к
задачам, работать с составленными моделями, анализировать полученные ответы задачи, решать практические задачи на
отыскание наибольшего или наименьшего значений.
Выполнять преобразования тригонометрических выражений, доказывать тригонометрические тождества, решать
тригонометрические уравнения и неравенства; находить производную функции в общем виде и при указанном значении
аргумента, исследовать функцию с помощью производной и строить графики различных функций, решать практические
задачи с помощью производной.
10(9)
28
11 класс
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Название темы
Количест Кол-во
Планируемые предметные результаты
во часов контроль Ученик должен научиться
ных
работ
Повторение
4(4)
Многочлены
12(0)
2
Приводить многочлен к стандартному виду; выполнять арифметические операции над многочленами от одной
переменной, деление многочлена на многочлен с остатком, разложение многочлена на линейные множители с помощью
схемы Горнера и теоремы Безу и следствия из нее; решать уравнения высших степеней, однородные уравнения и системы
уравнений, симметрические уравнения и симметрические системы уравнений
Степени и
18(18)
1
Извлекать корень n-ой степени из действительного числа; строить график функции у = хn, решать уравнения вида хn = а,
корни.
при n - четном, нечетном и равном нулю; извлекать корни n-ой степени из действительного числа, решать задания с
Степенные
использованием корня n-ой степени из действительного числа; строить график функции у = , использовать свойства
функции.
функции у =
при решении задач; вычислять корни n-ой степени, использовать свойства корня n-ой степени при
решении задач; выносит множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня, выполнять действия с
корнями, сокращать дроби с использованием радикалов, преобразовывать выражения, содержащие радикалы; заменять
степень с дробным показателем корнем и наоборот, вычислять степени с дробным показателем , упрощать числовые и
буквенные выражения с степенной функции с дробным показателем; строить графики степенной функции с
положительным дробным и отрицательным дробным показателями; решать задания с применением производной
степенной функции; применять алгоритм извлечения корня n-ой степени из комплексного числа; решать кубические
уравнения.
Показательная и 32(33)
2
Находить значение степени при любом действительном значении показателя, находить значении выражений, используя
логарифмическая
свойства степени с действительным показателем, строить график показательной функции, применять различные приемы
функции
и методы при решении показательных уравнений и неравенств, систем уравнений; вычислять логарифмы, строить
графики различных логарифмических функций и функции у = logах, использовать свойства логарифмов при решении
примеров и задач, выполнять логарифмирование и потенцирование, решать логарифмические уравнения и системы
уравнений, неравенства и системы неравенств методом потенцирования, логарифмирования, введения новой переменной,
функционально – графическим методом, использовать формулу перехода к другому основанию при решении различных
заданий; строить графики функций у = ех, у = lnx, применять свойства функций у = ех, у = lnx, использовать формулу
производной функцийу = ех, у = lnx при решении задач.
Первообразная и 15(9)
1
Находить первообразные, решать задачи на применение интеграла в физике и геометрии, выполнять задания, используя
интеграл
правила нахождения первообразной, вычислять определенный интеграл по формуле Ньютона- Лейбница, вычислять
площадь фигуры, ограниченной графиками функций.
Элементы
11(11)
1
Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в
теории
простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и
вероятностей и
умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в
математической
виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
статистики
Уравнения и
31(18)
2
Решать различные уравнения и определять их равносильность, использовать теоремы о равносильности уравнений при их
неравенства.
решении, решать показательные, логарифмические и иррациональные уравнения различными способами и методами;
Системы
определять равносильность неравенств, решать неравенства, системы неравенств, совокупности неравенств с одной
29
уравнений и
неравенств.
8.
Повторение
Всего
переменной различными методами, решать иррациональные неравенства и неравенства с модулем; строить график
уравнения с двумя переменными, находить целочисленные решения уравнения с двумя переменными, определять
множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству и системе неравенств; решать системы
уравнений различными методами, решать системы трех уравнений с тремя переменными; решать текстовые задачи
поэтапно; решать уравнения и неравенства с параметрами.
13(9)
1
136(102)
10
«Математика: Геометрия» 10-11 класс (базовый уровень базовый и углублённый уровень)
Планирование учебного материала представлено в двух вариантах:
вариант 1: углубленный уровень по 2 часа в неделю в 10 и 11 классах;
вариант 2: базовый уровень в объѐме по 1 часу в неделю.
10 класс
Пункт
учебни
ка
1
2
3
4
5
6
7
8
Название темы
Повторение
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости.
Параллельные прямые в
пространстве.
Параллельность трѐх прямых.
Параллельность прямой и
плоскости
Взаимное расположение прямых
в пространстве. Угол между
двумя прямыми.
Скрещивающиеся прямые.
Углы с сонаправленными
сторонами.
Угол между прямыми.
Количест
во часов
угл база
7
3
2
1
1
1
1
3
1
18
5
3
9
10
Контрольная работа № 1
Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости.
1
2
Планируемые предметные результаты
Ученик должен научиться
Введение
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их
взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.
Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и
теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Использовать аксиомы, теоремы при
решении задач.
8
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
2 Формулировать определение параллельных прямых в пространстве и доказывать теоремы о параллельных
прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и
приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных
прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости
(свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением
прямых и плоскостей. Строить прямые и плоскости в пространстве; изображать пространственные фигуры на
плоскости; применять теоремы, утверждения при решении задач.
1,5 Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить
иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и
доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей
через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять какие два луча называются
сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять,
что называется углом между пересекающимися прямыми, углом между скрещивающимися прямыми; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между
ними.
0,5 (20 мин)
1 Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке
и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.
30
11
12
13
14
Свойства параллельных
плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Задачи на построение сечений.
Контрольная работа № 2
Зачет №1
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25*
26*
5
2
1
1
19
1
0
8
Перпендикулярность прямой и 5
плоскости.
Перпендикулярные прямые в
пространстве.
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.
Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости.
6
Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и
плоскостью.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трѐх перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
2
2
Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей.
Двугранный угол.
Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед.
Трѐхгранный угол.
Многогранный угол.
6
Зачет № 2
Контрольная работа № 3
1 0
1 1
14
9
3
Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях
их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного
расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах
параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на
построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о
перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой,
перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;
формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости,
и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к
данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой
и плоскости.
Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что
называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными
прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трѐх
перпендикулярах и применять еѐ при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки
(фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой
прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он
обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.
Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные
углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в
каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей,
формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой
параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;
объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности трѐхгранным) углом и как называются его
элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том,
что каждый плоский угол трѐхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме
плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с
использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений
прямоугольного параллелепипеда на чертеже
Глава III. Многогранники
31
27
28*
29*
30
31*
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Понятие многогранника.
Призма.
Понятие многогранника.
Геометрическое тело.
Теорема Эйлера.
Призма.
Пространственная теорема
Пифагора.
3
2
Пирамида.
Пирамида.
Правильная пирамида.
Усечѐнная пирамида.
4
3
Правильные многогранники.
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного
многогранника.
Элементы симметрии правильных
многогранников
5
3
Зачет № 3
Контрольная работа № 4
1
1
6
1
0
1
5
1
2
2
Понятие вектора в пространстве.
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на
число.
Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трѐм
некомпланарным векторам
Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник
называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело;
формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник
называется призмой и как называются ее элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной,
изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и
доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади
ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи
на вычисление и доказательство, связанные с призмой.
Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются ее элементы, что называется
площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной,
доказывать утверждение о свойствах ее боковых ребер и боковых граней и теорему о площади боковой
поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усеченной пирамидой и как
называются ее элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной
пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на
построение сечений пирамид на чертеже.
Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».
Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр
(ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также
примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник является правильным,
доказывать что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные nугольники при n≥6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами
симметрии они обладают.
Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».
Глава VI. Векторы в пространстве
Формулировать определение вектора, его длинны, коллинеарных и равных векторов, приводить
примеры физических векторных величин.
Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма
и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи связанные с действиями над векторами.
Выполнять действия над векторами в пространстве, применять полученные знания при решении задач.
2
1
Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о
признаке компланарности трех векторов; объяснять, в чем состоит правило параллелепипеда
сложения трех некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении
любого вектора по трем данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении
геометрических задач.
32
Выполнять действия над векторами в пространстве и разложение любого вектора по трем некомпланарным
векторам, применять определения, теоремы при решении задач.
Зачѐт № 4
1
6
5
1
2
1
1
1
Всего 70
35
Повторение
Контрольная работа № 5
(итоговая)
Заключительное повторение
Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; вычислять значения
геометрических величин; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения; решать задачи с помощью геометрических
преобразований и геометрических мест; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
11 класс
Пункт
учебн
ика
46
47
48
49
50
51
52
Название темы
Координаты точки и координаты
вектора.
Прямоугольная система координат в
пространстве.
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и
координатами точек.
Простейшие задачи в координатах.
Скалярное произведение векторов
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями.
Уравнение плоскости.
53*
54
55
56
57
58*
Движения
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.
Преобразование подобия.
угл
база
16
8
Планируемые предметные результаты
Ученик должен научиться
Глава VII. Метод координат в пространстве. Движения.
Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты
точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать
утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на
число, о связях между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать
при решении задач формулы координат середины отрезка, длинны вектора и расстояния между двумя
точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Строить систему
координат в пространстве, строить точки по координатам, находить координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка. Выполнять действия над векторами в пространстве и
разложение любого вектора по трем некомпланарным векторам.
Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного
произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как
вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение
скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей
через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости;
применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач. Строить и находить угол
между пересекающимися, скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями;
применять теорему о площади проекции многоугольника при решении задач.
Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением
пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и
параллельный перенос, обосновывать утверждение о том, что эти отображения пространства на себя
являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия,
как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять
движение и преобразование подобия при решении геометрических задач.
Определять преобразование движения и подобия в пространстве. Выполнять движения.
33
Зачѐт № 1
Контрольная работа № 1
59
60
Цилиндр
Понятие цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра.
61
62
63
Конус
Понятие конуса.
Площадь поверхности конуса.
Усечѐнный конус.
64
65
66
67
68
69*
70*
71*
72*
73*
74
75
Сфера
Сфера и шар.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и
плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Взаимное расположение сферы и
прямой.
Сфера, вписанная в цилиндрическую
поверхность.
Сфера, вписанная в коническую
поверхность.
Сечения цилиндрической
поверхности.
Сечения конической поверхности.
Зачѐт № 2
Контрольная работа № 2
Объѐм прямоугольного
параллелепипеда
Понятие объѐма.
Объѐм прямоугольного
параллелепипеда.
1
1
11
0
1
6
«Метод координат в пространстве. Движения»
Глава IV. Цилиндр, конус и шар.
Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, ее образующие и ось, какое тело называется
цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника;
изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к
оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для
вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с цилиндром.
Объяснять, что такое коническая поверхность, ее образующие, вершина и ось, какое тело называется
конусом и как называются его элементы, как получить конус путем вращения прямоугольного
треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело
называется усеченным конусом и как его получить путем вращения прямоугольной трапеции, выводить
формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса; решать задачи на вычисление
и доказательство, связанные с конусом и усеченным конусом.
Формулировать определение сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное
расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере,
формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что
принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное
расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую
(коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической
поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации
многогранников и тел вращения.
Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения.
Выполнять построение тел вращения и их сечений, доказывать теоремы, применять свойства цилиндра,
конуса и шара при решении задач
1
1
20
0
1
9
Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус, шар»
ГлаваV. Объѐмы тел
Объяснять, как измеряются объемы тел, проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников; формулировать основные свойства объемов и выводить с их помощью
формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
Формулировать и доказывать теоремы об объеме прямой призмы и объеме цилиндра; решать
задачи, связанные с вычислением объемов этих тел.
34
Объѐмы прямой призмы и
цилиндра
76 Объѐм прямой призмы.
77 Объѐм цилиндра.
Объѐмы наклонной призмы,
пирамиды и конуса
78 Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла.
79 Объѐм наклонной призмы.
80 Объѐм пирамиды.
81 Объѐм конуса.
Объѐм шара и площадь сферы
82 Объѐм шара.
83 Объѐмы шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора.
84* Площадь сферы.
Контрольная работа № 3
Зачѐт № 3
Контрольная работа № 4
Выводить интегральную формулу для вычисления объемов тел и доказывать с еѐ помощью
теоремы об объѐме наклонной призмы, об объѐме пирамиды, об объѐме конуса; выводить
формулы для вычисления объѐмов усеченной пирамиды и усеченного конуса; решать задачи,
связанные с вычислением объѐмов этих тел.
Выводить формулы для вычисления объема куба, прямоугольного параллелепипеда, наклонного
параллелепипеда, призмы, произвольной пирамиды, применять формулы при решении задач.
Формулировать и доказывать теорему об объеме шара и с еѐ помощью выводить формулу
площади сферы; выводить формулу для вычисления объемов шарового сегмента и шарового
сектора; решать задачи с применением формул объемов различных тел.
Выводить и применять формулы объема шара, шарового сегмента и сектора, общую формулу для объема
тел вращения, формулы боковой поверхности цилиндра и конуса, площади сферы при решении задач.
1
1
1
13
1
0
1
6
1
68
1
34
Повторение
Контрольная работа № 5 (итоговая)
Всего
Контрольная работа № 3 «Объѐмы призмы, цилиндра, конуса»
Контрольная работа № 4 «Объѐм шара и площадь сферы»
Заключительное повторение
Знать схему логического строения геометрии; определения и теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых и плоскостях в пространстве; многогранники, их элементы; тела вращения и
их элементы; формулы для вычисления объѐма многогранников, тел вращения и поверхности тел
вращения.
Вычислять значения геометрических величин; решать геометрические задачи, опираясь на изученные
свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения; решать задачи с
помощью геометрических преобразований и геометрических мест; проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
Рабочая программа для углубленного уровня рассчитана на 414 часов (6 часов в неделю), из них не менее 30% с использованием цифровых
образовательных ресурсов и платформ (https://resh.edu.ru, https://education.yandex.ru/math/,
https://foxford.ru/, https://statgrad.ru,
https://videouroki.net/, https://infourok.ru/, http://www.fipi.ru, https://www.yaklass.ru/, https://sdamgia.ru/, http://www.edu.ru/, https://sochisirius.ru/ и
др.) что составляет всего 125 часов (из них: в 10 классе – 63 часа за год (по алгебре 42 часа, по геометрии 21 час), в 11 классе – 62 часа за год (по
алгебре 41 час, по геометрии 21 час)).
10 класс: модуль «Алгебра и начала математического анализа» - 140 часов в год (4 часа в неделю), модуль «Геометрия» - 70 часов в год (2 часа в
неделю).
11 класс: модуль «Алгебра и начала математического анализа» - 136 часов в год (4часа в неделю), модуль «Геометрия» - 68 часов в год (2часа в
неделю)
35
Рабочая программа для базового уровня рассчитана на 276 часов (4 часа в неделю), из них не менее 30% с использованием цифровых
образовательных ресурсов и платформ (https://resh.edu.ru, https://education.yandex.ru/math/,
https://foxford.ru/, https://statgrad.ru,
https://videouroki.net/, https://infourok.ru/, http://www.fipi.ru, https://www.yaklass.ru/, https://sdamgia.ru/, http://www.edu.ru/, https://sochisirius.ru/ и
др.), что составляет всего 83 часа (из них: в 10 классе – 42 часа за год (по алгебре 31 час, по геометрии 11 часов, в 11 классе – 41 час за год (по
алгебре 31 час, по геометрии 10 часов)).
10 класс: модуль «Алгебра и начала математического анализа» - 105 часов в год (3 часа в неделю), модуль «Геометрия» - 35 часов в год (1 час в
неделю).
11 класс: модуль «Алгебра и начала математического анализа» - 102 часа в год (3 часа в неделю), модуль «Геометрия» - 34 часа в год (1 час в неделю).
Учебно-методическое обеспечение
Линия учебно-методических комплектов авторов А. Г. Мордковича и др. , Л. С. Атанасяна и др.(базовый и углубленный уровни)
1. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть 1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и
углубленный уровни) – М.: Мнемозина, 2020.
2. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть 2: задачник для общеобразовательных учреждений (базовый и
углубленный уровни) – М.: Мнемозина, 2020.
3. В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы 10 класс. Под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2020.
4. Александрова Л. А. Алгебра и начала анализа: самостоятельные работы. 10 класс / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2020.
5. И.В. Ященко. Математика. ЕГЭ-2019,2020, 2021. М.
6. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 частях. Часть 1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и
углубленный уровни) – М.: Мнемозина, 2020.
7. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 частях. Часть 2: задачник для общеобразовательных учреждений (базовый и
углубленный уровни) – М.: Мнемозина, 2020.
8. В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы 11 класс. Под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2020.
9. Александрова Л. А. Алгебра и начала анализа: самостоятельные работы. 11 класс / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2020.
10. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2018.
11. Лысенко Ф. Ф. Математика. ЕГЭ – 2019,2020. Вступительные экзамены / Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион.
12. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10 –11 класс.- М.: Просвещение, 2020
13. Н. Н. Крупина. 10-11 класс. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С.Атанасяна и др-.- М.: Bako, 2020
Учебники включены в федеральный перечень.
36
Информационно-методические интернет ресурсы:
цифровые образовательные платформы (ЦОПы), сервисы и электронные (цифровые)
образовательные ресурсы (ЦОРы)
1. Российская электронная школа (РЭШ) https://resh.edu.ru/
2. Образовательная онлайн-платформа Видеоурок.net https://videouroki.net/
3. Платформа электронного образования «Якласс» https://www.yaklass.ru
4. Онлайн-школа «Фоксфорд» https://foxford.ru/
5. Открытая школа «Онлайн-платформа» https://2035school.ru/login
6. Образовательный портал для подготовки к экзаменам Сдам ГИА: Решу ЕГЭ https://еge.sdamgia.ru/
7. Образовательный портал для подготовки к ВПР https://vpr.sdamgia.ru/
8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/
9. Учи.ру — интерактивная образовательная онлайн-платформа https://uchi.ru/
10. Онлайн платформа «Инфошкола»: Инфоурок.ру https://infourok.ru/
11. Сервис «Яндекс-учебник» https://education.yandex.ru/main/Портал «Образовариум» https://obr.nd.ru/
12. Библиотека видеоуроков школьной программы (https://interneturok.ru) – коллекция видеоуроков по предметам
13. Цифровой портал «Моя школа в online» https://cifra.school/
14. Платформа для проведения олимпиад и курсов «Олимпиум»
15. Онлайн-курсы Образовательного центра Сириус , https://sochisirius.ru/
16. Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru
17. Интернет-портал «Исследовательская деятельность школьников» http://www.researcher.ru
18. Cеть творческих учителей http://www.it-n.ru/
19. Сайт издательства «Первое сентября. Математика» http://mat.lseptember.ru/
20. Сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи» http://zaba.ru
21. Сайт «Вся элементарная математика» http://bymath.net
22. Сайт «Графики функций» http://graphfunk.narod.ru
23. Сайт «Математические этюды» http://etudes.ru
24. Сайты в помощь учителю (содержат базу тестов) http://uztest.ru и http://mathtest.ru
25. Сайт издательства «Просвещение» http://www.prosv.ru
26. Сайт издательства «ДРОФА» http://www.drofa.ru/
27. Педагогический форум: Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.lseptember.ru/mathematics/
28. Платформа для проведения онлайн — занятий, в том числе в дистанте «Сферум»
37
АИС "Сетевой город. Образование" 
Департамент образования ЯНАО 
Министерство просвещения Российской Федерации 
Департамент образования Администрации Надымского района 
Портал образовательных услуг Е-услуги 
Государственные услуги 
Независимая оценка качества образования 
WorldSkills Russia Juniors 
Телефон доверия 
Безопасный интернет 
Сто дорог - одна твоя 
Дни с неблагоприятными погодными условиями 
ЕГЭ 2022 
Победный май 
Удовлетворенность качеством предоставляемых образовательных услуг муниципальных образовательных организаций Надымского района 
Официальный интернет-портал правовой информации 
Мои финансы 
ОБЪЯСНЯЕМ.РФ 
